Egzamin Magisterski MIMUW Wiki
Advertisement
  • równoliczność zbiory nazywamy równolicznymi, gdy istnieje bijekcja (czyli funkcja różnowartościowa i ,,na”) pomiędzy tymi zbiorami.

  • aksjomat nieskończoności Każdy zbiór spełniający ten warunek nazywamy zbiorem induktywnym

  • zbiór liczb naturalnych to najmniejszy zbiór induktywny. Konstrukcja von Neumanna kolejnych liczb naturalnych:




  • zbiór przeliczalny - zbiór skończony (czyli równoliczny z pewną liczbą naturalną) lub przeliczalny (czyli równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych)

  • moc zbioru, liczby kardynalne

    • liczba kardynalna - pewien zbiór wzorcowy, z którym dany zbiór jest równoliczny

    • mówimy, że jeśli istnieje injekcja z w . Jeśli dodatkowo zbiory te nie są równoliczne , to mówimy, że .

    • niech będą liczbami kardynalnymi, wówczas:

      • jest to moc zbioru , dla dowolnych , t. że ,

      • to moc zbioru , gdzie

      • to moc zbioru , gdzie

  • twierdzenie Cantora-Bernsteina

  • nierówność (twierdzenie Cantora) - stosujemy metodę przekątniową:
    Przypuśćmy nie wprost, że istnieje surjekcja . Zdefiniujmy . Ponieważ jest ,,na”, to , co jest niemożliwe.

Przykłady[]

  • zbiory o określonych mocach:
  • działania na liczbach kardynalnych: